Головоломки

Сообщение

pro100zhuk

я всего лишь предположил, т.к. ни точных правил, и тем более истории изменений не знаю=)

Ultaviolet писал(а):Ну и собственно как уже написано выше:

почему тогда ответ не засчитали и шло дальше обсуждение вопроса

cthtufltvjy

lyss писал(а): Решить её сможет только тот, кто досконально знает правила игры. Для её решения вам придётся перенестись на несколько десятилетий назад, в то время, когда задачка была придумана.
Итак, задача: поставьте мат чёрному королю в один ход.
Doska.jpg

Кто не знает правил игры тех времен, не решит ее!
Но правильный ответ уже был, в самом начале

lyss · #503 Сообщение **lyss** » 19 май 2013, 15:40

Ultaviolet писал(а): в то время в правилах не указывался цвет фигуры, в которую превращается пешка.

да. на самом деле столь существенное уточнение правил было сделано сравнительно недавно. и большинство тех, кто в детстве учился играть в шахматы знают оба варианта правил =)

а Твинки - умничка. впрочем, ему это не раз говорили =)

cthtufltvjy писал(а):Но правильный ответ уже был, в самом начале

а подумать никому не хотелось?)
к тому же правило он не назвал

*****

Женщина обычно уходит с работы в 17.30, забегает в магазин и садится на шестичасовой поезд, который прибывает на ее станцию в 18.30. Ее муж выезжает из дома на машине, чтобы встретить ее ровно в 18.30, как только она сошла с поезда.

Сегодня женщина, закончив работу на 5 минут раньше обычного, решила не заходить в магазин, а сразу ехать на станцию. Она застала поезд, отправляющийся в 17.30, который прибывает на ее станцию в 18.00. Так как муж ее не встретил, она пошла домой пешком. Ее муж выехал из дома в обычное время, встретил ее по дороге и отвез домой. При этом они оказались дома на 10 минут раньше обычного.

Как долго шла женщина, пока ее не встретил муж?

Phantom79

lyss писал(а):женщина, закончив работу на 5 минут раньше обычного, решила не заходить в магазин...
При этом они оказались дома на 10 минут раньше обычного

Т.к. она обычно приходит домой на полчаса позже из-за магазина, то 30-10+5=25 мин

Phantom79

Покупатель в магазине:
- Сколько стоит один?
- 20 коп.
- А 17?
- 30 коп.
- Дайте, пожалуйста, 112.
- С Вас 40 коп.
Что покупал человек?

Ultaviolet

Phantom79 писал(а): Т.к. она обычно приходит домой на полчаса позже из-за магазина, то 30-10+5=25 мин

А при чем здесь +5 минут?

Помоему задача вообще не имеет решения

Phantom79

ну она ж на 5 мин. раньше обычного вышла.

Ultaviolet

Так шла ведь она домой с поезда(а не с работы). Ну вышла бы она с работы на 10 минут раньше, поезд от этого раньше не вышел бы

lyss · #509 Сообщение **lyss** » 19 май 2013, 19:49

Phantom79 писал(а):Т.к. она обычно приходит домой на полчаса позже из-за магазина, то 30-10+5=25 мин

молодчина!

а объяснение немного не верное =)

Ultaviolet писал(а):Так шла ведь она домой с поезда(а не с работы). Ну вышла бы она с работы на 10 минут раньше, поезд от этого раньше не вышел бы

если z - все время поездки, x - время поездки до станции, у - время поездки до места встречи:
2у = z - 10;
2x = z
у = х - 5,
значит в момент встречи муж был в пяти минутах до станции, т.е встреча произошла в 18.25, через 25 минут после ее приезда.

lyss · #510 Сообщение **lyss** » 19 май 2013, 20:01

Phantom79 писал(а):Покупатель в магазине:
- Сколько стоит один?
- 20 коп.
- А 17?
- 30 коп.
- Дайте, пожалуйста, 112.
- С Вас 40 коп.
Что покупал человек?

может это номера свечек в торт? которые цифирками. или таблички с номерками на дверь?
возможно это что-то что смешивают и оно нумеруется. например, номера цветов красок?
ну или как вариант 1, 17 и 112 - это версии программного продукта?

Ultaviolet

lyss писал(а): если z - все время поездки, x - время поездки до станции, у - время поездки до места встречи:
2у=z-10;
2x=z
у=х-5,
значит в момент встречи муж был в пяти минутах до станции, т.е встреча произошла в 18.25, через 25 минут после ее приезда.

Я в этом ничего не поняла

Ответьте просто на вопрос: во сколько по Вашему за ней муж выезжал?

Phantom79

lyss писал(а):может это номера свечек в торт? которые цифирками. или таблички с номерками на дверь?
возможно это что-то что смешивают и оно нумеруется. например, номера цветов красок?
ну или как вариант 1, 17 и 112 - это версии программного продукта?

Верно, он покупал дверные номера. Каждый номерок на табличке. Табличка стоит 10 коп и каждая цифра - тоже по 10 коп.

lyss · #513 Сообщение **lyss** » 19 май 2013, 20:39

Ultaviolet писал(а):Я в этом ничего не поняла
Ответьте просто на вопрос: во сколько по Вашему за ней муж выезжал?

дело в том, что это абсолютно не важно и в данной задаче не имеет смысла это пытаться вычислить.
мужчина в этот раз встретил жену раньше чем в 18.30. Так как его поездка в этот день оказалась на 10 минут короче, то 10 минут это то время, которое необходимо мужчине, чтобы добраться до места встречи жены до станции и вернуться назад. Отсюда следует, что он встретил свою жену на пять минут раньше обычного, т.е. в 18.25. Таким образом, она шла пешком 25 минут, с 18.00 до 18.25.

PS:
а 4178 - вредина. вотъ

Ultaviolet

lyss писал(а): дело в том, что это абсолютно не важно и в данной задаче не имеет смысла это пытаться вычислить.

Как это абсолютно не важно?

В задаче сказано, что муж все время выезжал в одно и тоже время. И если у Вас время выездов мужа разное то и задача решена не верно

lyss · #515 Сообщение **lyss** » 19 май 2013, 21:20

Ultaviolet писал(а):Как это абсолютно не важно? В задаче сказано, что муж все время выезжал в одно и тоже время. И если у Вас время выездов мужа разное то и задача решена не верно

попробуй сделать подстановку разного времени старта мужа в задачу и все увидишь сама =)

***

для художников =)
Барон Мюнхгаузен похвастал, что сможет раскрасить плоскость в три цвета так, чтобы любая прямая в плоскости была окрашена ровно в два цвета. Прав ли он?

Ultaviolet

lyss писал(а): Барон Мюнхгаузен похвастал, что сможет раскрасить плоскость в три цвета так, чтобы любая прямая в плоскости была окрашена ровно в два цвета. Прав ли он?

Да, прав

Надеюсь рисовать это не заставят?

lyss · #517 Сообщение **lyss** » 19 май 2013, 21:27

Ultaviolet писал(а):Да, прав
Надеюсь рисовать это не заставят?

а как докажешь?

Ultaviolet

Нарисовать могу

Но мне лень

Deserted

180 одного цыета, по 90 других

4178 · #520 Сообщение **4178** » 19 май 2013, 21:33

Deserted писал(а):180 одного цыета, по 90 других

Берём прямую, пересекающую любой из секторов 90 так, чтобы она отпилила от него треугольник 90-45-45.
Она будет раскрашена в 3 цвета, а не в 2

lyss · #521 Сообщение **lyss** » 19 май 2013, 21:34

Deserted писал(а):180 одного цыета, по 90 других

увы, но нет =)
(если я верно поняла, как это выглядит)

Ultaviolet

А вообще, рисуются две перпендикулярные линии и посредине точка

lyss · #523 Сообщение **lyss** » 19 май 2013, 21:43

Ultaviolet писал(а):А вообще, рисуются две перпендикулярные линии и посредине точка

ага, верно!

*****

старое-доброе =)

: 36843242.jpg (55.76 КБ) 38592 просмотра

PS: Твинки ее знает =)

Ubertwink

Это не треугольник.

Ubertwink

Тангенс угла красного треугольника - 3/8 или 0,375.
У зелёного - 2/5 или 0,4.

lyss · #526 Сообщение **lyss** » 19 май 2013, 21:47

Ubertwink писал(а):Это не треугольник.

ну вот дал бы подумать)

lyss · #527 Сообщение **lyss** » 19 май 2013, 21:50

Петя, Катя и Саша пошли на бал-маскарад. Во время раздачи призов королева бала попросила каждого из них сказать, мальчик он или девочка. В ответ дважды прозвучало: "Я - мальчик" и один раз: "Я - девочка". Потом оказалось, что два из этих ответов верны, а один - нет. Назовите полное имя Саши. Ну и опишите ход решения тоже =)

4178 · #528 Сообщение **4178** » 19 май 2013, 21:51

lyss писал(а): ну вот дал бы подумать)

Боюсь, это слишком известная задачка

Ubertwink

lyss писал(а):Назовите полное имя Саши

Александр Павлович.
Вряд ли его отец - "мальчик".

Phantom79

lyss писал(а):Петя, Катя и Саша пошли на бал-маскарад. Во время раздачи призов королева бала попросила каждого из них сказать, мальчик он или девочка. В ответ дважды прозвучало: "Я - мальчик" и один раз: "Я - девочка". Потом оказалось, что два из этих ответов верны, а один - нет. Назовите полное имя Саши. Ну и опишите ход решения тоже =)

Петя и Катя сказали "я - мальчик", Саше остаётся ответ "девочка". Поскольку катя солгала, а ложный ответ только один, значит Саша не врет. Значит, Александра.

lyss · #531 Сообщение **lyss** » 19 май 2013, 22:03

Ubertwink писал(а):Александр Павлович.
Вряд ли его отец - "мальчик".

она немного девочка =)

Phantom79 писал(а):Александра.

возможны два случая:
1. неверен ответ "я - девочка"
произнесший этот ответ является мальчиком, как и оба остальных (сказавших правду). но Катя - девочка, поэтому этот случай невозможен.
2. неверен ответ "я - мальчик"
ложь произнесла девочка, поэтому среди трех участников маскарада две девочки и один мальчик. значит, Саша - девочка, и ее полное имя - Александра.

*****

По углам бассейна 10 м*25 м стоят Аня, Боря, Вера и Гена, а где-то у края бассейна стоит их учительница. Она позвала к себе ребят, но подошли только трое, пройдя в сумме 50 м, а к Гене учительнице пришлось идти самой. Какое расстояние прошла учительница, если все шли кратчайшим путем?

Ubertwink

lyss писал(а):она немного девочка =)

В условии задачи этого какбэ нету.

Phantom79

Этих двух штучек у мальчика не было в годик, но они выросли к 10 годам. О чём речь?
И сразу вторая:
Какой орган в человеческом теле не растёт? (Стареет, но не увеличивается в размере)

lyss · #534 Сообщение **lyss** » 19 май 2013, 22:15

Ubertwink писал(а):В условии задачи этого какбэ нету.

имелось ввиду Александр или Александра, т.е. мальчик или девочка =)

4178 · #535 Сообщение **4178** » 19 май 2013, 22:18

lyss писал(а): По углам бассейна 10 м*25 м стоят Аня, Боря, Вера и Гена, а где-то у края бассейна стоит их учительница. Она позвала к себе ребят, но подошли только трое, пройдя в сумме 50 м, а к Гене учительнице пришлось идти самой. Какое расстояние прошла учительница, если все шли кратчайшим путем?

20

4178 · #536 Сообщение **4178** » 19 май 2013, 22:19

Phantom79 писал(а):Этих двух штучек у мальчика не было в годик, но они выросли к 10 годам. О чём речь?

2-х зубов?

Молочные выпали, потом нормальные выросли

Phantom79

4178 писал(а):
Phantom79 писал(а):Этих двух штучек у мальчика не было в годик, но они выросли к 10 годам. О чём речь?
2-х зубов?
Молочные выпали, потом нормальные выросли

В 10 лет постоянных зубов больше.

lyss · #538 Сообщение **lyss** » 19 май 2013, 22:26

4178 писал(а):20

опишешь как решал?)

4178 писал(а):2-х зубов?
Молочные выпали, потом нормальные выросли

я на этом вопросе подвисла...
не зубы, ибо тогда почему мальчика?

Phantom79 писал(а):Какой орган в человеческом теле не растёт? (Стареет, но не увеличивается в размере)

с анатомией плохо... совсем.
вроде как все, что в голове мало растет.
могу предположить нос, язык или глаз.

Ubertwink

Как вариант ещё мозг.

4178 · #540 Сообщение **4178** » 19 май 2013, 22:32

lyss писал(а): опишешь как решал?)

А что там описывать....
Угол не подходит, короткая сторона тоже.
Значит длинная.
На длинной подходит только искомый мальчик на дальнем углу и до него получается 10+10

В общем... практически перебор

Phantom79

lyss писал(а):я на этом вопросе подвисла...
не зубы, ибо тогда почему мальчика?

дам подсказку: пол ни при чём (разве что для отвлекания мыслей в неприличную сторону).

Phantom79 писал(а):Какой орган в человеческом теле не растёт? (Стареет, но не увеличивается в размере)

lyss писал(а):с анатомией плохо... совсем.
вроде как все, что в голове мало растет.
могу предположить нос, язык или глаз.

глаза не растут

4178 · #542 Сообщение **4178** » 19 май 2013, 22:41

Phantom79 писал(а):Этих двух штучек у мальчика не было в годик, но они выросли к 10 годам. О чём речь?
И сразу вторая:
Какой орган в человеческом теле не растёт? (Стареет, но не увеличивается в размере)

Нуу... если не зубы... осмелюсь предположить...
У мальчика "плохие" родители, которые его кормят гамбургерами из макдональтса и пивом, а 2 штучки, которые у него появятся, это пивной живот и второй подбородок

Отсюда и не растущий орган - мозг по всё темже причинам

Phantom79 писал(а): глаза не растут

Что значит "не растут".... у новорожденного размер глазных яблок значительно меньше, чем у взрослого человека

lyss · #543 Сообщение **lyss** » 19 май 2013, 22:44

4178 писал(а):А что там описывать....
Угол не подходит, короткая сторона тоже.
Значит длинная.
На длинной подходит только искомый мальчик на дальнем углу и до него получается 10+10

В общем... практически перебор

грубо говоря, расстояние пройденное 3 ребятами с учительницей равно тому расстоянию, которое прошли бы все 4 ребенка, если бы учительница не двигалась.
как вычислить это расстояние?
дважды была пройдена та сторона бассейна, у которой стояла учительница; по одному разу - две соседние стороны; противоположная сторона бассейна ни разу не проходилась.
сумма пройденных участков равна периметру бассейна, т.е. 70 метров.
нам дано то расстояние, которое прошли 3 ребенка, без учета пройденного учительницей.
а далее самая обычная разность = 70-50 = 20 метров

lyss · #544 Сообщение **lyss** » 19 май 2013, 23:15

Назовем дробь помехоустойчивой, если ее числитель и знаменатель - двузначные числа, и если у этих чисел стереть первые цифры, то получится дробь, равная исходной. Докажите, что если у помехоустойчивой дроби поменять местами цифру единиц числителя и цифру десятков знаменателя, то получившаяся дробь также будет помехоустойчивой.

Phantom79

4178 писал(а):Что значит "не растут".... у новорожденного размер глазных яблок значительно меньше, чем у взрослого человека

Мне знакомый врач говорил, что не растут... вот я и поверил (а врач-то не окулист).
Только что погуглил - половина интернета доказывает "не растут", а половина, что "растут, только радужка в диаметре не увеличивается", так что вы по всей видимости правы

.
Насчёт вырастающих у человека двух частиц в теле - это я про коленные чашечки. Вернее про костную ткань, из которых они состоят. Изначально при рождении кости там нет, есть только мягкая хрящевая ткань, которая на ретгеновском снимке еле заметна.

Abscentee

lyss писал(а):Назовем дробь помехоустойчивой, если ее числитель и знаменатель - двузначные числа, и если у этих чисел стереть первые цифры, то получится дробь, равная исходной. Докажите, что если у помехоустойчивой дроби поменять местами цифру единиц числителя и цифру десятков знаменателя, то получившаяся дробь также будет помехоустойчивой.

Представим исходное утверждение в виде тождества

(a*10+b)/(c*10+d)=b/d
где a, b, c, d - цифры чисел числителя и знаменателя

Тогда доказываемое утверждение примет вид

(a*10+c)/(b*10+d)=c/d

Простейшими преобразованиями оба тождества приводятся к виду

a*d=b*c

вроде как доказано)

4178 · #547 Сообщение **4178** » 19 май 2013, 23:44

lyss писал(а):Назовем дробь помехоустойчивой, если ее числитель и знаменатель - двузначные числа, и если у этих чисел стереть первые цифры, то получится дробь, равная исходной. Докажите, что если у помехоустойчивой дроби поменять местами цифру единиц числителя и цифру десятков знаменателя, то получившаяся дробь также будет помехоустойчивой.

4178 · #548 Сообщение **4178** » 19 май 2013, 23:45

Abscentee писал(а): a*d=b*c
вроде как доказано)

Собственно, последнее как доказывается?
Ну кроме перебора

Abscentee

Если два тождества привести к одному виду - то второе вытекает из первого и наоборот)

Deserted

Его не надо доказывать. Оно получается из условия равносильными преобразованими.

lyss · #551 Сообщение **lyss** » 19 май 2013, 23:52

4178 писал(а):Собственно, последнее как доказывается?
Ну кроме перебора

пусть ab/xy - исходная дробь (ab и xy - двузначные числа).
ab/xy=b/y, то есть :
(10a+b)/(10x+y)=b/y
(10a+b)y=(10x+y)b
10ay+by=10bx+by
10ay=10bx
ay=bx

помехоустойчивость дроби ax/by означает, что она равна x/y, что также легко приводится к равносильному равенству ay=bx по аналогии с тем, что я наваяла выше =)

Abscentee

Три задачки полегче

1. На столе лежит 100 листов бумаги. За каждые 10 секунд можно посчитать

10 листов.
Сколько секунд понадобится, чтобы отделить 80 листов?

2. Что не может увеличить лупа в треугольнике?

3. Перекрёсток. Светофор. Камаз, повозка и мотоциклист стоят и ждут

зелёного света. Загорелся жёлтый, Камаз газонул. Лошадь испугалась и

укусила мотоциклисту ухо. Вроде ДТП, но кто нарушил правила?

lyss · #553 Сообщение **lyss** » 19 май 2013, 23:57

Abscentee писал(а):Три задачки полегче

1. На столе лежит 100 листов бумаги. За каждые 10 секунд можно посчитать

10 листов.
Сколько секунд понадобится, чтобы отделить 80 листов?

20

Abscentee

lyss писал(а):
Abscentee писал(а):Три задачки полегче

1. На столе лежит 100 листов бумаги. За каждые 10 секунд можно посчитать

10 листов.
Сколько секунд понадобится, чтобы отделить 80 листов?
20

+

lyss · #555 Сообщение **lyss** » 19 май 2013, 23:58

Abscentee писал(а):2. Что не может увеличить лупа в треугольнике?

меру угла?

4178 · #556 Сообщение **4178** » 20 май 2013, 00:00

Abscentee писал(а): 2. Что не может увеличить лупа в треугольнике?

Углы

Abscentee

4178 · #558 Сообщение **4178** » 20 май 2013, 00:01

Abscentee писал(а): 3. Перекрёсток. Светофор. Камаз, повозка и мотоциклист стоят и ждут

зелёного света. Загорелся жёлтый, Камаз газонул. Лошадь испугалась и

укусила мотоциклисту ухо. Вроде ДТП, но кто нарушил правила?

Водитель гужевой повозки

Ибо "газовать" не запрещено, запрещено начинать движение.

lyss · #559 Сообщение **lyss** » 20 май 2013, 00:03

4178 писал(а):Водитель гужевой повозки
Ибо "газовать" не запрещено, запрещено начинать движение.

и вообще, почему лошадь без намордника, если такая кусачая?)

lyss · #560 Сообщение **lyss** » 20 май 2013, 00:04

легкая-легкая =)
В треугольнике ABC биссектриса угла C в два раза меньше стороны AB, а угол C в два раза больше угла A. Найдите углы треугольника ABC.

4178 · #561 Сообщение **4178** » 20 май 2013, 00:04

Кстати, и мотоциклист тоже, ибо без шлема

Abscentee

4178 писал(а):Кстати, и мотоциклист тоже, ибо без шлема

вот молодец

остальные невинны)

4178 · #563 Сообщение **4178** » 20 май 2013, 00:06

lyss писал(а):легкая-легкая =)
В треугольнике ABC биссектриса угла C в два раза меньше стороны AB, а угол C в два раза больше угла A. Найдите углы треугольника ABC.

45-45-90

Треугольник AC- равнобедренный, также, как и треугольник BC-
Значит угол A равен половине С и равен углу B

4178 · #564 Сообщение **4178** » 20 май 2013, 00:07

Abscentee писал(а): вот молодец остальные невинны)

Нифига подобного.
Водитель гужевой повозки несёт отвественность за действия своей лошади, так что, мотоциклист получит штраф (и то не факт) за то, что без шлема и компенсацию за физический ущерб

lyss · #565 Сообщение **lyss** » 20 май 2013, 00:09

4178 писал(а):45-45-90

супер!

*****

Из проволоки сделана модель одиннадцатиугольника, из одной вершины которого проведены все диагонали. Двое по очереди перекусывают по одной проволочке. Выигрывает тот, после хода которого модель впервые распадается на две части. Кто выигрывает при правильной игре: тот, кто ходит первым, или его партнер? Какова выигрышная стратегия?

Abscentee

lyss писал(а):легкая-легкая =)
В треугольнике ABC биссектриса угла C в два раза меньше стороны AB, а угол C в два раза больше угла A. Найдите углы треугольника ABC.

45, 45, 90

lyss · #567 Сообщение **lyss** » 20 май 2013, 00:18

Abscentee писал(а):45, 45, 90

точно!

думаю, не стоит даже писать, как оно получается =)

Abscentee

lyss писал(а):
Из проволоки сделана модель одиннадцатиугольника, из одной вершины которого проведены все диагонали. Двое по очереди перекусывают по одной проволочке. Выигрывает тот, после хода которого модель впервые распадается на две части. Кто выигрывает при правильной игре: тот, кто ходит первым, или его партнер? Какова выигрышная стратегия?

Первое на ум приходит (если на ЛЮБЫЕ две части) - откусить угол у треугольника, построенного двумя сторонами 11-угольника и крайней диагональю. Тогда это два хода, и выигрывает первоходящий.. Но такой ответ мне нравится, почему-то))

lyss · #569 Сообщение **lyss** » 20 май 2013, 00:38

Abscentee писал(а):Первое на ум приходит (если на ЛЮБЫЕ две части) - откусить угол у треугольника, построенного двумя сторонами 11-угольника и крайней диагональю. Тогда это два хода, и выигрывает первоходящий.. Но такой ответ мне нравится, почему-то))

угол - это 2 луча исходящих из одной точки, т.е. 2 проволки. а перекусывают по одной)
и по-моему ты забыл про диагонали)

4178 · #570 Сообщение **4178** » 20 май 2013, 00:41

lyss писал(а): Из проволоки сделана модель одиннадцатиугольника, из одной вершины которого проведены все диагонали. Двое по очереди перекусывают по одной проволочке. Выигрывает тот, после хода которого модель впервые распадается на две части. Кто выигрывает при правильной игре: тот, кто ходит первым, или его партнер? Какова выигрышная стратегия?

Из 1-го угла идут лучи.
Перерезаем 6-7, в итоге 2 части, связанные по 1 вершине.
Дальше повторяем ходы второго на другой части.

Phantom79

Выиграет второй участник на первом своём ходу.
Первый перекусывает любую проволоку, второй перекусывает один оставшихся кусков этой же проволоки (или эту же проволоку у другого конца соединения, если первый перекусил у вершины). В итоге кусок дважды перекушенной проволоки выпадает - это и есть вторая часть.

lyss · #572 Сообщение **lyss** » 20 май 2013, 01:08

4178 писал(а):Из 1-го угла идут лучи.
Перерезаем 6-7, в итоге 2 части, связанные по 1 вершине.
Дальше повторяем ходы второго на другой части.

стратегия верная.

а выигрывает кто?)

Phantom79 писал(а):Выиграет второй участник на первом своём ходу.
Первый перекусывает любую проволоку, второй перекусывает один оставшихся кусков этой же проволоки (или эту же проволоку у другого конца соединения, если первый перекусил у вершины). В итоге кусок дважды перекушенной проволоки выпадает - это и есть вторая часть.

предполагалось все-таки перекусывать пополам отрезки прямые, а не выкусывать их части =)

lyss · #573 Сообщение **lyss** » 20 май 2013, 01:17

Есть три сосуда 3 л, 4 л и 5 л без делений, кран с водой, раковина и 3 л сиропа в самом маленьком сосуде. Можно ли с помощью переливаний получить 6 л смеси воды с сиропом так, чтобы в каждом сосуде воды и сиропа было поровну?
во избежание очевидного ответа оговорюсь, что все 3 литра сиропа должны быть где-то в сосудах.

4178 · #574 Сообщение **4178** » 20 май 2013, 07:29

lyss писал(а): стратегия верная.
а выигрывает кто?)

Учитывая, что стратегия описана для первого игрока, как ты думешь?

4178 · #575 Сообщение **4178** » 20 май 2013, 07:42

lyss писал(а):Есть три сосуда 3 л, 4 л и 5 л без делений, кран с водой, раковина и 3 л сиропа в самом маленьком сосуде. Можно ли с помощью переливаний получить 6 л смеси воды с сиропом так, чтобы в каждом сосуде воды и сиропа было поровну?
во избежание очевидного ответа оговорюсь, что все 3 литра сиропа должны быть где-то в сосудах.

кр -> 5
5 -> 4
4 -> р
5 -> 4
кр -> 5
5 -> 4
4 -> р
5 -> 4

3 -> 4
3 -> 5
4 -> 3
5 -> 4
3 -> 5
4 -> 3
кр -> 3

Имеем в 3 и в 5 находится по 3 литра раствора 50:50
Можно поигзаляться и по переливать так, чтобы во всех 3-х сосудах был раствор, но разлить 2-2-2 нереально (полными переливаниями)

lyss · #576 Сообщение **lyss** » 20 май 2013, 11:09

4178 писал(а):Учитывая, что стратегия описана для первого игрока, как ты думешь?

не заставляй тупую блондинку думать =)

4178 писал(а):Имеем в 3 и в 5 находится по 3 литра раствора 50:50

совершенно верно!

PS: впрочем способов очень много, кто желает подумать, можно искать другие способы =)

*****

Кузя прямолинейным разрезом разделил трехмерный выпуклый 67-угольник на два, затем так же разрезал один из двух получившихся, затем - один из трех получившихся и т.д. В итоге у него получилось восемь n-угольников. Чему может равняться n (перечислите все возможности)?

4178 · #577 Сообщение **4178** » 20 май 2013, 11:19

lyss писал(а): Кузя прямолинейным разрезом разделил трехмерный выпуклый 67-угольник на два, затем так же разрезал один из двух получившихся, затем - один из трех получившихся и т.д. В итоге у него получилось восемь n-угольников. Чему может равняться n (перечислите все возможности)?

1 разрез прибавляет 2-4 угла и 1 фигуру.
Всего 8 фигур, значит было 7 разрезов.
То есть, в итоге 81-95 углов.
Число углов должно делиться на 8, значит 88, то есть, 8 одиннадцатиугольников

P.S. все разрезы через 1 вершину с отрезанием 11-ти угольника

lyss · #578 Сообщение **lyss** » 20 май 2013, 12:07

4178 писал(а):8 одиннадцатиугольников

*****

Петя выписал по кругу в некотором порядке целые числа от 1 до 10 и затем отметил те из них, которые равны сумме двух своих соседей. Какое наибольшее количество чисел могло быть отмечено?

4178 · #579 Сообщение **4178** » 20 май 2013, 12:25

lyss писал(а): Петя выписал по кругу в некотором порядке целые числа от 1 до 10 и затем отметил те из них, которые равны сумме двух своих соседей. Какое наибольшее количество чисел могло быть отмечено?

4 (например, 1-4-3-9-8-10-2-7-5-6)
5 нельзя, по скольку 10*11/2 на 3 не делится

lyss · #580 Сообщение **lyss** » 20 май 2013, 12:43

4178 писал(а):4 (например, 1-4-3-9-8-10-2-7-5-6)
5 нельзя, по скольку 10*11/2 на 3 не делится

***

Известно, что каждое из уравнений а*х*x+b=0, b*х*x+c=0 и c*х*x+a=0 имеет хотя бы одно решение. Найдите все такие тройки уравнений.

PS: там короче а-икс-квардат и т.п.
квадраты не знаю как тут нарисовать.

4178 · #581 Сообщение **4178** » 20 май 2013, 12:48

lyss писал(а): Известно, что каждое из уравнений а*х*x+b=0, b*х*x+c=0 и c*х*x+a=0 имеет хотя бы одно решение. Найдите все такие тройки уравнений.

В комплексных числах такие уравнения имеют решения при любых a, b, c

Исключения - вырождение уровнения в неверное тождество, то есть, одно из a, b, c равно 0 при не равном другом.

lyss · #582 Сообщение **lyss** » 20 май 2013, 13:13

4178 писал(а):В комплексных числах такие уравнения имеют решения при любых a, b, c

а давай-ка в целых?)

4178 · #583 Сообщение **4178** » 20 май 2013, 13:19

lyss писал(а):а давай-ка в целых?)

А давай-ка это указывать

P.S. в целых скучно - там 0-0-0

lyss · #584 Сообщение **lyss** » 20 май 2013, 14:17

4178 писал(а):А давай-ка это указывать

P.S. в целых скучно - там 0-0-0

учитывая, как связаны комплексные и целые числа намного проще проверить твой ответ, попросив привести комплексные решения к целым, чем просить наваять доказуху в комплексных.
но если монсьё желает...

4178 · #585 Сообщение **4178** » 20 май 2013, 14:24

lyss писал(а): учитывая, как связаны комплексные и целые числа намного проще проверить твой ответ, попросив привести комплексные решения к целым, чем просить наваять доказуху в комплексных.
но если монсьё желает...

А что там доказывать в комплексных....
Если a, b, c не равны нулю решения в стиле x=+/- (b/a)^0.5

lyss · #586 Сообщение **lyss** » 20 май 2013, 15:26

4178 писал(а):А что там доказывать в комплексных....
Если a, b, c не равны нулю решения в стиле x=+/- (b/a)^0.5

если найти все такие тройки уравнений, то это система уравнений вообще-то.
да, такой х очевиден для первого уравнения при любых a и b, однако приводит ли он второе уравнение к верному тождеству? это как раз не очевидно =)
вот это и требует доказательства.

4178 · #587 Сообщение **4178** » 20 май 2013, 15:39

lyss писал(а): Известно, что каждое из уравнений а*х*x+b=0, b*х*x+c=0 и c*х*x+a=0 имеет хотя бы одно решение. Найдите все такие тройки уравнений.

Тут НЕ сказано ни чего о том, что решения должны совпадать.
В условиях задачки сказано просто, что эти 3 уравнения должны иметь решения - не система из 3-х уравнений, а именно 3 уравнения.
Учись формулировать задачки

lyss · #588 Сообщение **lyss** » 20 май 2013, 15:41

4178 писал(а):Тут НЕ сказано ни чего о том, что решения должны совпадать.
В условиях задачки сказано просто, что эти 3 уравнения должны иметь решения - не система из 3-х уравнений, а именно 3 уравнения.
Учись формулировать задачки

ммм! а почему в целых числах ты уверено назвал

4178 писал(а):в целых скучно - там 0-0-0

или ты и х занулил для каждого уравнения?)

да и все четко:

lyss писал(а):Найдите все такие тройки уравнений.

4178 · #589 Сообщение **4178** » 20 май 2013, 15:44

lyss писал(а): ммм! а почему в целых числах ты уверено назвал

Если a=0, значит b=0 и c=0
а>0 => b<0 => с>0 => a<0
а<0 => b>0 => с<0 => a>0

lyss · #590 Сообщение **lyss** » 20 май 2013, 16:59

Можно ли записать в строку несколько целых чисел так, чтобы среди них ровно два не делились на 2, ровно три - на 3, ровно четыре - на 4, ровно пять - на 5 и ровно шесть - на 6?

4178 · #591 Сообщение **4178** » 20 май 2013, 21:13

lyss писал(а):Можно ли записать в строку несколько целых чисел так, чтобы среди них ровно два не делились на 2, ровно три - на 3, ровно четыре - на 4, ровно пять - на 5 и ровно шесть - на 6?

Пусть выписано N числел, тогда среди них N-2 делятся на 2 и N-3 делятся на 3, значит может быть не более 5 чисел не делящихся на 6

Ubertwink

4178 писал(а):может быть не более 5 чисел не делящихся на 6

А если я выпишу 6 простых чисел?

4178 · #593 Сообщение **4178** » 21 май 2013, 11:59

Ubertwink писал(а): А если я выпишу 6 простых чисел?

Значит не удовлетворишь условиям на 2 и 3

Phantom79

Случай невыдуманный, т.к. история происходила с моим участием.
Несколько лет назад (до кризиса) ко мне пришёл друг и спросил совета, в какой банк лучше вложить 10000 денег, чтоб извлечь максимальную выгоду. Перебрав несколько вариантов, я остановился на интересном депозите одного из банков.
Условия привлечения вклада были такие: вкладчик ложит деньги сроком на 10 мес. под 18% годовых с авансовой выплатой процентов (проценты начисляются в момент вложения денег и тут же отдаются вкладчику, а сумму вклада банк вернёт по окончанию строка сделки). Но даже столь немалый доход я смог помочь ему увеличить. Что именно я сделал для своего друга и сколько денег, благодаря моей помощи, он выручил на сделке?

4178 · #595 Сообщение **4178** » 24 май 2013, 07:45

Phantom79, положил 100500 раз % на тотже депозит, пока не был достигнут порог минимального вклада?
Высчитать выгоду не возможно, не зная ограничения на минимальный вклад.

uneconteuse

4178 писал(а):Phantom79, положил 100500 раз % на тотже депозит, пока не был достигнут порог минимального вклада?
Высчитать выгоду не возможно, не зная ограничения на минимальный вклад.

10 000 + 1 800 + 324 + 58 + 10 + 2 = 12 194 более выручить нельзя.
т.е. деньги измеряются в целых числах.
правда, не указана страна и ничего нельзя сказать про хождение монет.

4178 · #597 Сообщение **4178** » 24 май 2013, 08:33

uneconteuse писал(а): 10 000 + 1 800 + 324 + 58 + 10 + 2 = 12 194 более выручить нельзя.
т.е. деньги измеряются в целых числах.
правда, не указана страна и ничего нельзя сказать про хождение монет.

Ты, видимо, предполагаешь, что это страна, в году которой 10 месяцев?

А ещё можно было взять взаймы (например, у автора задачки) 1765, прибавить это ко влкладу и сразу вернуть долг.

Phantom79

4178 писал(а):Phantom79, положил 100500 раз % на тотже депозит, пока не был достигнут порог минимального вклада?
Высчитать выгоду не возможно, не зная ограничения на минимальный вклад.

Депозит был открыт всего один (считайте, что мин. сумма вклада 10000), вся операция заняла не больше 20 мин.

uneconteuse писал(а):10 000 + 1 800 + 324 + 58 + 10 + 2 = 12 194 более выручить нельзя.
т.е. деньги измеряются в целых числах.
правда, не указана страна и ничего нельзя сказать про хождение монет.

монеты ходят. откуда взялось 1800?

4178 писал(а):Ты, видимо, предполагаешь, что это страна, в году которой 10 месяцев?
А ещё можно было взять взаймы (например, у автора задачки) 1765, прибавить это ко влкладу и сразу вернуть долг.

в любой стране в году не меньше 12 мес и вклады у нас бывают строком от 1 мес.
можно было и взаймы, но мы пришли тогда в банк с суммой не больше 10000 и у сотрудников банка не одалживали.
в принципе вы на правильном пути.

4178 · #599 Сообщение **4178** » 24 май 2013, 08:55

Phantom79 писал(а):в любой стране в году не меньше 12 мес и вклады у нас бывают строком от 1 мес.

Как мне нравится "не меньше".....
То есть, стран, где 10 месяцев не бывает, а где 15 легко?

uneconteuse

4178 писал(а):Ты, видимо, предполагаешь, что это страна, в году которой 10 месяцев?

это скорее пример расчета. можно заметить, что там еще и округления не как в банке, и % посчитан по дроби, а не по целому.

Phantom79 писал(а):Что именно я сделал для своего друга и сколько денег, благодаря моей помощи, он выручил на сделке?

правильный ответ, я так понимаю, предполагает то же, что я написала, только в соотношении 10/12?

PS: расчет выгоды от банковского вклада в реальной жизни всегда предполагает вычет потерь от инфляции и, соответственно, дисконтирование. даже в случае твоей задачи. понимаю, что задача, видимо, немного не про то, но не видеть величины инфляции при расчете денежных потоков как-то непривычно =)